標準偏差と標準誤差の話 「標準誤差の推定値」という表現はおかしい??!!??!!

事の発端はこのツイート。

Commonly used phrases in statistics and econometrics that don't make sense: "the estimated standard error" or "the estimate of the standard error."

The standard error is the estimate -- of the standard deviation. We don't say "the estimate of beta hat."#metricstotheface

— Jeffrey Wooldridge (@jmwooldridge) January 22, 2022

エコノメ教科書で有名な某氏によると「標準誤差の推定値」という表現はおかしいとのことですが、全く意味がわからないので困ってます。 https://t.co/CAIRBDJ7VO

— KRSK (@koro485) January 23, 2022

気になるところですが、長崎大学の高橋将宜 准教授が調べてくれました。

昨日のツイートでは，「σ/√nを標本分布の標準偏差，s/√nを標準誤差と呼ぶ」と述べましたが，少し気になったので，10冊の書籍でどのように呼ばれているかを確認しました．s/√nを標準誤差と呼んでいるものが5冊，σ/√nを標準誤差と呼んでいるものが5冊で，半々に意見が割れていました．（続く） https://t.co/G0HveUWH87

— 高橋将宜 Masayoshi Takahashi (@M123Takahashi) January 24, 2022

【s/√n=標準誤差】注：s=標本標準偏差
松原・縄田・中井（1991, p.202）
De Veaux and Velleman（2004, p.347）
Imai（2017, p.324）
竹村（2020, p.199）
Wooldridge（2020, p.50）
（続く）

— 高橋将宜 Masayoshi Takahashi (@M123Takahashi) January 24, 2022

【σ/√n=標準誤差】注：σ=母標準偏差
Wonnacott and Wonnacott（1990, p.197）
岩崎・中西・時岡（2004, p.223）
Weiss（2005, p.336）
Gelman and Hill（2007, p.17）
熊原・渡辺（2012, p.166）
（続く）

— 高橋将宜 Masayoshi Takahashi (@M123Takahashi) January 24, 2022

したがって，s/√nを「標準誤差」と呼ぶなら，σ/√nを「標本分布の標準偏差」と呼ぶことになります．また，σ/√nを「標準誤差」と呼ぶなら，s/√nを「標準誤差の推定値」と呼ぶことになります．1つの文書の中で一貫性が保たれていれば，それでよいと考えられます．（完）

— 高橋将宜 Masayoshi Takahashi (@M123Takahashi) January 24, 2022